| |
Издательство: УРСС, 2006, русский, 208 стр.,
|
|
Когда-то простая задача Диофанта об уравнениях в целых числах переросла в целую отрасль математики, на которой основана современная кибернетика.
Эта книга посвящена основаниям математики, проблемам вычислимости и доказуемости. Машина Тьюринга, математическая логика, теория моделей, вопросы неразрешимости, неаксиоматизируемость арифметики, десятая проблема Гильберта - вот круг рассматриваемых вопросов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Также даётся упрощённое изложение доказательства теоремы Гёделя в несколько строчек.
В книге материал преподносится доступным языком, но без ущерба к точности и содержательности. Книга рекомендуется студентам, инженерам и преподавателям, желающим углублённо изучать высшую математику.
Содержание:
1. Алгоритмы и вычислимость.
2. Неполнота арифметики.
3. Универсальные функции и нумерации.
4. Доказуемость.
5. Математическая логика.
6. Диофантов язык и десятая проблема Гильберта.
7. Конструктивная математика.
8. Аксиоматические теории.
9. Теория моделей.
10. Степени неразрешимости.
11. Сводка определений.
|
