| |
Издательство: московский центр непрерывного математического образования., 2002, русский, 22 стр., pdf
|
|
При развити теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:
Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?
В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. А частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.
В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.
Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов (запись Е.Н. Осьмовой) и в июне 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10-11 классов и студентов 1-2 курса (запись Ю.Л. Притыкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание:
Что такое множество?
Пустое множество.
Парадокс Брадобрея.
Аксиоматика теории множеств.
Равномощность множеств.
Парадоксы, связанные с бесконечностью.
Аксиома выбора.
Неизмеримое по Лебегу множество.
Вполне упорядоченные множества.
Трансфинитная индукция.
Парадокс Банаха-Тарского.
Ординалы и кардиналы.
Множества на прямой.
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества.
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры нуль. Канторово множество.
Приложение 3. Задачи.
|
